Num voo espacial em direção a um buraco negro, um grupo de criminosos condenados à morte recebe uma missão heróica no espaço: encontrar fontes alternativas de energia para a Terra. As atividades sexuais entre os prisioneiros são estritamente proibidas, sendo permitido apenas aliviar os impulsos fisiológicos através de um dispositivo chamado "caixa" na nave. Entre eles, a Dra. Dibs (interpretada por Juliette Binoche) trata cada prisioneiro como um animal de laboratório, dedicando-se obsessivamente à criação de bebés através de inseminação artificial. No entanto, essas experiências nunca tiveram sucesso, até que ela secretamente obteve o esperma de Monte (interpretado por Robert Pattinson), que seguia um estilo de vida abstinente...